2. 考研
  3. 某消费者的效用函数为U=XY，商品X的价格PX=1元，商品Y的价格PY=2元，消费者的收入M=40元，现在商品Y的价格PY突然下降到1元。试问： (1)Y价格下降的替代效应使他买更多的还是更少的Y? (2)Y价格下降对Y的需求的收入效应相当于他

某消费者的效用函数为U=XY，商品X的价格PX=1元，商品Y的价格PY=2元，消费者的收入M=40元，现在商品Y的价格PY突然下降到1元。试问： (1)Y价格下降的替代效应使他买更多的还是更少的Y? (2)Y价格下降对Y的需求的收入效应相当于他

admin2013-01-10  21
问题 某消费者的效用函数为U=XY，商品X的价格PX=1元，商品Y的价格PY=2元，消费者的收入M=40元，现在商品Y的价格PY突然下降到1元。试问：
   (1)Y价格下降的替代效应使他买更多的还是更少的Y?
   (2)Y价格下降对Y的需求的收入效应相当于他增加或减少多少收入效应?收入效应使他买更多还是更少的Y?
   (3)Y价格下降的替代效应使他买更多的还是更少的X?收入效应使他买更多的还是更少的X?Y价格下降对X的需求的总效应是多少?对Y需求的总效应是多少?
选项
答案先求价格没有变化时，他购买的X和Y的量。这时已知，PX=1，PY=2，U=XY [*] 可见，商品Y价格下降的收入效应使他购买更多的Y，多购买(20-15)=5单位。 由于在新价格和收入为30元时，他购买15单位的X、15单位的Y。在新价格下，要使他能购买20单位的X、20单位的Y，需增加10元收入，即收入为40元。所以，要增加购买5单位Y的话，必须增加10元收入。因此，商品Y价格下降对Y需求的收入相当于他增加10元收入的效应。 (3)Y的价格下降的替代效应使他买更少的X，少买(20-15)=5单位，收入效应使他购买更多的X，多买(20-15)=5单位。Y价格下降对商品X需求的总效应为零。 商品Y价格下降的替代效应使他多购买5单位Y，收入效应使他也多购买5单位Y。故Y价格下降对商品Y需求的总效应为10单位。
解析
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