首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型f(x1,x2,x3)=XTAX=ax12+222一223+2bx1x3(b>0),其中二次型的矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为一12. 利用正交变换将二次型f化为标准形,并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵。
设二次型f(x1,x2,x3)=XTAX=ax12+222一223+2bx1x3(b>0),其中二次型的矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为一12. 利用正交变换将二次型f化为标准形,并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵。
admin
2015-09-14
60
问题
设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=X
T
AX=ax
1
2
+2
2
2
一2
2
3
+2bx
1
x
3
(b>0),其中二次型的矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为一12.
利用正交变换将二次型f化为标准形,并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵。
选项
答案
由A的特征多项式 [*] 得A的特征值为λ
1
=λ
2
=2,λ
3
=一3. 对于λ
1
=λ
2
=2,解齐次线性方程组(2E—A)x=0,由 [*] 得基础解系 ξ
1
=(0,1,0)
T
,ξ
2
=(2,0,1)
T
。 对于λ
3
=一3,解齐次线性方程组(一3E一A)x=0,由 [*] 得基础解系 ξ
3
=(1,0,一2)
T
。 ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
已是正交向量组,将它们单位化,得 [*] 二次型f在正交变换x=py下的标准形为 f=2y
1
2
+2y
2
2
一3y
3
2
。
解析
对于n阶实对称矩阵A,求正交矩阵P,使P
-1
AP=P
T
AP为对角矩阵,就是求A的n个标准正交的特征向量(它们组成正交矩阵P的列向量组)。如果A的特征值都是单特征值,则由A的n个特征值求到的n个特征向量已经两两正交。如果A有量k
i
特征值λ
i
。则要求出属于λ
i
的k
i
个两两正交的特征向量,当方阵A的阶数n较小时,如果能由方程组(λ
i
E一A)x=0直接求出正交化的基础解系——即对应于特征值λ
i
的正交化的特征向量,这样就可免去施密特正交化过程。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/SqU4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
“兵者,国之大事,死生之地,存亡之道,不可不察也。”战争往往决定着一个国家、一个民族的命运。兵败,则国家承受莫大之“辱”,人民承受无比之“痛”;兵胜,则国家稳如磐石,安定繁荣。军事领域衡量利弊得失的重要标准是
时代精神是一个国家和民族在新的历史条件下形成和发展的,是体现民族特质并顺应时代潮流的思想观念、价值取向、精神风貌和社会风尚的总和,是一种对社会发展具有积极影响和推动作用的集体意识。时代精神的核心是
不同的人由于社会环境、思想观念、利益需要、人生经历和性格特征方面的差异,会形成不同的信念;同一个人也会形成不同类型和不同层次的信念,并由此构成信念体系。下列关于信念的说法,正确的是
2020年10月21日,我国自主研发的时速400公里跨国互联互通高速动车组,在中车长春轨道客车股份有限公司下线。列车可在不同气候条件、不同轨距、不同供电制式标准的国际铁路间运行,能让国际、洲际旅行更便捷。据介绍,我国企业可按照全球各地区技术标准、运营需求定
国家垄断资本主义的微观规制,主要是国家运用法律手段规范市场秩序,限制垄断,保护竞争,维护社会公众的合法权益。微观规制的类型主要有
二次型f(x1,x2,x3)=x12+4x22+3x32-4x1x2+2x1x3+8x2x3的秩等于()。
设α1,α2,…,αr,β都是n维向量,β可由α1,α2,…,αr线性表示,但β不能由α1,α2,…,αr-1线性表示,证明:αr可由α1,α2,…,αr-1,β线性表示.
已知二次型f(x1,x2,x3)的矩阵A有三个特征值1,-1,2,该二次型的规范形为________.
已知二次型f(x1,x2,x3)=3x12+cx22+x32-2x1x2+2x1x3-2x2x3的秩为2,则c的值为().
随机试题
某商业建筑,东西长100m,南北宽60m,建筑高度26m,室外消火栓设计流量为40L/s,南侧布置消防扑救面。沿该建筑南侧消防扑救面设置的室外消火栓数量,不宜少于()个。
患者因受精神刺激突发二便失禁,骨酸痿厥或遗精。其病机是患者因受精神刺激而气逆喘息,面红口赤,呕血,昏厥卒倒。其病机是
下列有抗原性的纤维蛋白溶解药是
外加剂储存时应当至少离地的高度和离墙的距离分别是()。
下列各项中,可能与“应付职工薪酬”科目贷方对应的有()。
沂源:苹果:水果
某种商品有小箱和大箱两种包装,一大箱这种商品有400件,张和王同时开始制造这种商品,制造一小箱和一大箱这种商品后,张比王多做50件。如果王此时的效率提高100%,并与张再共同制造一大箱这种商品,则王制造的总件数比张多50件。问一小箱这种商品有多少件:
下列成语及其出处的对应关系错误的是()。
Manhasbeenstoringupusefulknowledgeabouthimselfandtheuniverseattheratewhichhasbeenspiralingupwardfor10,000y
【B1】【B8】
最新回复
(
0
)