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{an}是一个等差数列，a3+a7－a10=8，a11－a4=4，则数列前13项之和是( )。
{an}是一个等差数列，a3+a7－a10=8，a11－a4=4，则数列前13项之和是( )。
admin
2013-03-11
33
问题
{a
n
}是一个等差数列，a
3
+a
7
－a
10
=8，a
11
－a
4
=4，则数列前13项之和是( )。
选项
A、32
B、36
C、156
D、182
答案
C
解析
[解一]设公差为d，则a
11
－a
4
=(a
1
+10d)－(a
1
+3d)=7d=4
d=4/7；a
3
+a
7
－a
10
=(a
1
+2d)+(a
1
+6d)－(a
1
+9d)=a
1
－d=8；S
13
=1/2×(a
1
+a
13
)×13=1/2×(a
1
+a
1
+12d)×13=(a
1
+6d)×13=[(a
1
－d)+7d]×13=(8+7×4/7)×13=12×13=156。
[解二]如果我们知道等差数列的一些基本性质的话，本题还可以更为迅速地求解。在等差数列当中，a
10
+a
4
=a
11
+a
3
a
10
－a
3
=a
11
－a
4
=4，因此a
7
=8+(a
10
－a
3
)=8+4=12，所以S
13
=a
7
×13=12×13=156(在这里我们用到了等差数列另外一个性质：在等差数列中，中位数即其平均数)。
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