{an}是一个等差数列，a3+a7－a10=8，a11－a4=4，则数列前13项之和是( )。

admin2013-03-11 18

问题 {a_n}是一个等差数列，a₃+a₇－a₁₀=8，a₁₁－a₄=4，则数列前13项之和是( )。

选项 A、32
B、36
C、156
D、182

答案C

解析 [解一]设公差为d，则a₁₁－a₄=(a₁+10d)－(a₁+3d)=7d=4

d=4/7；a₃+a₇－a₁₀=(a₁+2d)+(a₁+6d)－(a₁+9d)=a₁－d=8；S₁₃=1/2×(a₁+a₁₃)×13=1/2×(a₁+a₁+12d)×13=(a₁+6d)×13=[(a₁－d)+7d]×13=(8+7×4/7)×13=12×13=156。
[解二]如果我们知道等差数列的一些基本性质的话，本题还可以更为迅速地求解。在等差数列当中，a₁₀+a₄=a₁₁+a₃