设f(x)在x=x0的某邻域内存在二阶导数，且=a＞0．则存在点(x0，f(x0))的左、右邻域U-与U+使得 ( )

admin2016-07-22 64

问题设f(x)在x=x₀的某邻域内存在二阶导数，且

=a＞0．则存在点(x₀，f(x₀))的左、右邻域U_-与U₊使得 ( )

选项 A、曲线y=f(x)在U_-内是凹的，在U₊内是凸的．
B、曲线y=f(x)在U_-内是凸的，在U₊内是凹的．
C、曲线y=f(x)在U_-与U₊内都是凹的．
D、曲线y=f(x)在U_-与U₊内都是凸的．

答案B

解析由题设条件推知存在x=x₀的去心邻域

＞0，于是知，当x∈

(x₀)且x＜x₀时，f″(x)＜0，曲线是凸的；当x∈

(x₀)且x＞x₀时，f″(x)＞0，曲线是凹的，故应选(B)．

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