在一棵二叉树中，度为零的结点个数为n0，度为2的结点个数为n2，则有n0__________。

admin2014-08-29 80

问题在一棵二叉树中，度为零的结点个数为n₀，度为2的结点个数为n₂，则有n₀__________。

选项

答案n2+1

解析假设二叉树中度为1的结点个数为n1，结点总数为n。因为二叉树中任何结点的度最大不超过2，因此有：n=n0+n1+n2(1)从另一个角度看，我们来研究二叉树的分支数。对所有结点来说，除了根结点，任何其余结点都有一个分支进入(指向)。不妨设B(Branch)为二叉树的分支数，则有：B=n一1(分支数比结点数少1)(2)而分支是由度为1的结点和度为2的结点贡献的：每个度为1的结点贡献1个分支，每个度为2的结点贡献2个分支。则有：B=n1×1+n2×2=n1+2n2(3)由(2)、(3)得n=n1+2n2+1(4)由(1)、(4)得n0=n2+1由此得出结论：二叉树叶子结点个数总是比度为2的结点个数多1。

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