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在一棵二叉树中,度为零的结点个数为n0,度为2的结点个数为n2,则有n0__________。
在一棵二叉树中,度为零的结点个数为n0,度为2的结点个数为n2,则有n0__________。
admin
2014-08-29
72
问题
在一棵二叉树中,度为零的结点个数为n
0
,度为2的结点个数为n
2
,则有n
0
__________。
选项
答案
n2+1
解析
假设二叉树中度为1的结点个数为n1,结点总数为n。因为二叉树中任何结点的度最大不超过2,因此有:n=n0+n1+n2(1)从另一个角度看,我们来研究二叉树的分支数。对所有结点来说,除了根结点,任何其余结点都有一个分支进入(指向)。不妨设B(Branch)为二叉树的分支数,则有:B=n一1(分支数比结点数少1)(2)而分支是由度为1的结点和度为2的结点贡献的:每个度为1的结点贡献1个分支,每个度为2的结点贡献2个分支。则有:B=n1×1+n2×2=n1+2n2(3)由(2)、(3)得n=n1+2n2+1(4)由(1)、(4)得n0=n2+1由此得出结论:二叉树叶子结点个数总是比度为2的结点个数多1。
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计算机科学与技术题库普高专升本分类
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计算机科学与技术
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