2. 专升本
  3. 证明：当x＞0时，(x2-1)lnx≥(x-1)2．

证明：当x＞0时，(x2-1)lnx≥(x-1)2．

admin2016-04-27  4
问题 证明：当x＞0时，(x2-1)lnx≥(x-1)2．
选项
答案令f(x)=(x2-1)lnx-(x-1)2，f(1)=0 f’(x)=2lnx-x-[*]+2，f’(1)=0 f"(x)=2lnx+[*]+1，f"(1)=2＞0 [*] 当0＜x＜1时，f"’(x)＜0．f"(x)↘，f"(x)＞f"(1)=2＞0得f’(x)[*]， f’(x)＜f’(1)=0，f(x)↘于是 f(x)＞f(1)=0，即(x2-1)lnx＞(x-1)2 当1＜x＜+∞时，f"’(x)＞0，f"(x)[*]， f"(x)＞f"(1)=2＞0得f’(x)[*]，f’(x)＞f’(1)=0，f(x)[*]于是 f(x)＞f(1)=0，即(x2-1)lnx＞(x-1)2 当x=1时，(x2-1)lnx=(x-1)2 综上所述，当x＞0时，(x2-1)lnx≥(x-1)2．
解析
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