多项式x4一6x3+ax2+bx+4是一个二次三项式的完全平方式. (1)a=5,b=12 (2)a=13,b=-12

admin2013-06-26  28

问题 多项式x4一6x3+ax2+bx+4是一个二次三项式的完全平方式.
    (1)a=5,b=12
    (2)a=13,b=-12

选项 A、条件(1)充分,但条件(2)不充分
B、条件(2)充分,但条件(1)不充分
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分
D、条件(1)充分,条件(2)也充分
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分

答案D

解析 利用待定系数法,根据多项式相等的充要条件即可求得答案.
    设原式=(x2-mx+n)2,即
    x4-6x3+ax2+bx+4=x4+2mx3+(m2+2n)x2-2mnx+n2
    从而有
    由①,得m=-3,由④,得n=±2
    当n=2时,
    当n=-2时,
    显然条件(1)和条件(2)都是充分的,故正确答案为D.
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