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  3. 多项式x4一6x3+ax2+bx+4是一个二次三项式的完全平方式． (1)a=5，b=12 (2)a=13，b=-12

多项式x4一6x3+ax2+bx+4是一个二次三项式的完全平方式． (1)a=5，b=12 (2)a=13，b=-12

admin2013-06-26  72
问题 多项式x4一6x3+ax2+bx+4是一个二次三项式的完全平方式．
    (1)a=5，b=12
    (2)a=13，b=-12
选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分
D、条件(1)充分，条件(2)也充分
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分
答案D
解析 利用待定系数法，根据多项式相等的充要条件即可求得答案．
    设原式=(x2－mx+n)2，即
    x4－6x3+ax2+bx+4=x4+2mx3+(m2+2n)x2－2mnx+n2
    从而有
    由①，得m=-3，由④，得n=±2
    当n=2时，
    当n=-2时，
    显然条件(1)和条件(2)都是充分的，故正确答案为D．
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