2. 考研
  3. 设f（x）=∫—1xt|t| dt（x≥—1），求曲线y=f（x）与x轴所围封闭图形的面积。

设f（x）=∫—1xt|t| dt（x≥—1），求曲线y=f（x）与x轴所围封闭图形的面积。

admin2017-01-21  56
问题 设f（x）=∫—1xt|t| dt（x≥—1），求曲线y=f（x）与x轴所围封闭图形的面积。
选项
答案因为t|t|为奇函数，可知其原函数 f（x）=∫—1x|t|dt=∫—10t|t|dt+∫0xt|t|dt为偶函数，因此由f（—1）=0，得f（1）=0，即y=f（x）与x轴有交点（—1，0），（1，0）。 又由f’（x）=x|x|，可知x＜0时，f’（x）＜0，故f（x）单调减少，从而f（x）＜f（—1）=0 （—1 ＜x≤0）；当x＞0时，f’（x）=x|x|＞0，故x＞0时f（x）单调增加，且y=f（x）与x轴有唯一交点（1，0）。 因此y=f（x）与x轴交点仅有两个。 所以封闭曲线所围面积 [*]
解析
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考研数学三

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