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设f(x)在[a,b]上连续,F(x)=∫axf(t)(x一t)dt。证明:F"(x)=f(x),x∈[a,b]。
设f(x)在[a,b]上连续,F(x)=∫axf(t)(x一t)dt。证明:F"(x)=f(x),x∈[a,b]。
admin
2018-01-30
75
问题
设f(x)在[a,b]上连续,F(x)=∫
a
x
f(t)(x一t)dt。证明:F"(x)=f(x),x∈[a,b]。
选项
答案
∵F(x)=∫
a
x
xf(t)dt—∫
a
x
tf(t)dt=x∫
a
x
f(t)dt一∫
a
x
tf(t)dt, ∴F’(x)=∫
a
x
f(t)dt+xf(x)—xf(x)=∫
a
x
f(t)dt, ∴F"(x)=f(x)。
解析
本题先将原积分拆分成两个积分,然后两次利用变上限积分求导得出结果。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/T3ca777K
本试题收录于:
经济类联考综合能力题库专业硕士分类
0
经济类联考综合能力
专业硕士
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