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  3. 设f(x)在[a，b]上连续，F(x)=∫axf(t)(x一t)dt。证明：F"(x)=f(x)，x∈[a，b]。

设f(x)在[a，b]上连续，F(x)=∫axf(t)(x一t)dt。证明：F"(x)=f(x)，x∈[a，b]。

admin2018-01-30  39
问题 设f(x)在[a，b]上连续，F(x)=∫axf(t)(x一t)dt。证明：F"(x)=f(x)，x∈[a，b]。
选项
答案∵F(x)=∫axxf(t)dt—∫axtf(t)dt=x∫axf(t)dt一∫axtf(t)dt， ∴F’(x)=∫axf(t)dt+xf(x)—xf(x)=∫axf(t)dt， ∴F"(x)=f(x)。
解析 本题先将原积分拆分成两个积分，然后两次利用变上限积分求导得出结果。
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经济类联考综合能力

专业硕士

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