若不等式ax2+bx+c＜0的解集为－2＜x＜3，则不等式cx2+bx+a＜0的解集为( )．

admin2021-09-18 14

问题若不等式ax²+bx+c＜0的解集为－2＜x＜3，则不等式cx²+bx+a＜0的解集为( )．

选项 A、x＜－1或x＞

B、x＜－

或x＞1
C、x＜－1或x＞1
D、x＜－

或x＞

E、x＜－

或x＞1

答案D

解析因为ax²+bx+c＜0的解集为－2＜x＜3，所以a＞0，且x₁=－2，x₂=3为方程ax²+bx+c=0的两个根．
根据韦达定理有：

于是b=－a＜0,c=－6a＜0从而不等式cx²+bx+c＜0可改写为x²+

＞0，即x²+

＞0所以x²+

＞0，即6x²+x－1＞0，解得

,故选D。

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