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设某工艺品的需求函数为P=80—0.1Q(P是价格,单位:元,Q是需求量,单位:件),成本函数为C=5 000+20Q(元).求边际利润函数L'(Q),并分别求Q=200和Q=400时的边际利润,并解释其经济意义.
设某工艺品的需求函数为P=80—0.1Q(P是价格,单位:元,Q是需求量,单位:件),成本函数为C=5 000+20Q(元).求边际利润函数L'(Q),并分别求Q=200和Q=400时的边际利润,并解释其经济意义.
admin
2018-09-26
108
问题
设某工艺品的需求函数为P=80—0.1Q(P是价格,单位:元,Q是需求量,单位:件),成本函数为C=5 000+20Q(元).求边际利润函数L'(Q),并分别求Q=200和Q=400时的边际利润,并解释其经济意义.
选项
答案
已知P=80—0.1Q,C=5 000+20Q,则有 R(Q)=P·Q =(80—0.1Q)Q =80Q-0.1Q
2
, L(Q)=R(Q)-C(Q) =(80Q-0.1Qx
2
)-(5 000+20Q) =-0.1Qx
2
+60Q-5 000. 边际利润函数为 L’(Q)=(-0.1Q
2
+60Q-5 000) '=-0.2Q+60, 当Q=200时的边际利润为 L’(200)=-0.2×200+60=20. 当Q=400时的边际利润为 L'(400)=-0.2×400+60=-20. 可见销量超过200后每销售1个产品,利润会增加20元,而销量超过400后,每销售1个产品利润将减少20元.
解析
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高等数学(一)题库公共课分类
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高等数学(一)
公共课
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