2. 自考
  3. 设某工艺品的需求函数为P=80—0．1Q(P是价格，单位：元，Q是需求量，单位：件)，成本函数为C=5 000+20Q(元)．求边际利润函数L＇(Q)，并分别求Q=200和Q=400时的边际利润，并解释其经济意义．

设某工艺品的需求函数为P=80—0．1Q(P是价格，单位：元，Q是需求量，单位：件)，成本函数为C=5 000+20Q(元)．求边际利润函数L＇(Q)，并分别求Q=200和Q=400时的边际利润，并解释其经济意义．

admin2018-09-26  118
问题 设某工艺品的需求函数为P=80—0．1Q(P是价格，单位：元，Q是需求量，单位：件)，成本函数为C=5 000+20Q(元)．求边际利润函数L＇(Q)，并分别求Q=200和Q=400时的边际利润，并解释其经济意义．
选项
答案已知P=80—0．1Q，C=5 000+20Q，则有 R(Q)=P·Q =(80—0．1Q)Q =80Q－0．1Q2， L(Q)=R(Q)－C(Q) =(80Q－0．1Qx2)－(5 000+20Q) =－0．1Qx2+60Q－5 000． 边际利润函数为 L’(Q)=(－0．1Q2+60Q－5 000) ＇=－0．2Q+60， 当Q=200时的边际利润为 L’(200)=－0．2×200+60=20． 当Q=400时的边际利润为 L＇(400)=－0．2×400+60=－20． 可见销量超过200后每销售1个产品，利润会增加20元，而销量超过400后，每销售1个产品利润将减少20元．
解析
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高等数学（一）

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