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(2009年真题)若可导函数f(x)满足f’(x)=f2(x),且f(0)=-1,则在x=0的三阶导数f"’(0)=[ ]。
(2009年真题)若可导函数f(x)满足f’(x)=f2(x),且f(0)=-1,则在x=0的三阶导数f"’(0)=[ ]。
admin
2015-04-14
79
问题
(2009年真题)若可导函数f(x)满足f’(x)=f
2
(x),且f(0)=-1,则在x=0的三阶导数f"’(0)=[ ]。
选项
A、-6
B、-4
C、4
D、6
答案
D
解析
本题考查了高阶导数、导数的四则运算(本题考查的是乘法法则)以及抽象复合函数的求导法则。对方程f’(x)=f
2
(x)两边关于x求导,得f"(x)=2f(x)f’(x),对上式再关于x求导,得f"’(x)=2[f’(x)]
2
+2f(x)f"(x)。而f’(0)=f
2
(0)=1,f"(0)=2f(0)f’(0)=-2,故f"’(0)=2[f’(0)]
2
+2f(0)f"(0)=2+4=6。故正确选项为D。
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GCT工程硕士(数学)题库专业硕士分类
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GCT工程硕士(数学)
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