（2009年真题）若可导函数f(x)满足f’(x)=f2(x)，且f(0)=-1，则在x=0的三阶导数f"’(0)=[ ]。

admin2015-04-14 62

问题（2009年真题）若可导函数f(x)满足f’(x)=f²(x)，且f(0)=-1，则在x=0的三阶导数f"’(0)=[ ]。

选项 A、-6
B、-4
C、4
D、6

答案D

解析本题考查了高阶导数、导数的四则运算(本题考查的是乘法法则)以及抽象复合函数的求导法则。对方程f’(x)=f²(x)两边关于x求导，得f"(x)=2f(x)f’(x)，对上式再关于x求导，得f"’(x)=2[f’(x)]²+2f(x)f"(x)。而f’(0)=f²(0)=1，f"(0)=2f(0)f’(0)=-2，故f"’(0)=2[f’(0)]²+2f(0)f"(0)=2+4=6。故正确选项为D。

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