设A，B，A+B，A一1+B一1均为n阶可逆矩阵，则(A一1B一1)一1=( )。

admin2018-05-10 13

问题设A，B，A+B，A^一1+B^一1均为n阶可逆矩阵，则(A^一1B^一1)^一1=( )。

选项 A、A^一1+B^一1
B、A+B
C、A(A+B)^一1B
D、(A+B)^一1

答案C

解析 (A^一1+B^一1)^一1=(A^一1+B^一1E)^一1=(A^一1+B^一1AA^一1)^一1=[(E+B^一1A)A^一1]^一1=[(B^一1B+B^一1A)A^一1]^一1=B^一1(B+A)A^一1]^一1=A(A+B)^一1B。

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