设函数f(x)=其中g(x)为有界函数，则在点x=0处f(x)( )．

admin2022-06-15 32

问题设函数f(x)=

其中g(x)为有界函数，则在点x=0处f(x)( )．

选项 A、极限不存在
B、极限存在但不连续
C、连续但不可导
D、可导

答案C

解析 f(x)在分段点x=0两侧函数表达式不同，考虑：

可知

f(x)=f(0)，因此f(x)在x=0处极限存在且连续，应排除A，B．
又由单侧导数的定义，有

可知f’_－(0)≠f’₊(0)，从而f’(0)不存在，故选C．

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