2. 考研
  3. 设 则三条直线a1x+b1y+c1=0，a2x+b2y+c1=0，a3x+b3y+c3=0(其中，i=1，2，3)交于一点的充分必要条件是( )

设 则三条直线a1x+b1y+c1=0，a2x+b2y+c1=0，a3x+b3y+c3=0(其中，i=1，2，3)交于一点的充分必要条件是( )

admin2016-05-31  87
问题 设
    则三条直线a1x+b1y+c1=0，a2x+b2y+c1=0，a3x+b3y+c3=0(其中，i=1，2，3)交于一点的充分必要条件是(    )
选项 A、α1，α2，α3线性相关   
B、α1，α2，α3线性无关
C、r(α1，α2，α3)=r(α1，α2)．   
D、α1，α2，α3线性相关，α1，α2线性无关．
答案D
解析 三直线交于一点的充分必要条件是以下线性方程组

  或    xα1+yα2+α3，    (2)
  有唯一解．由(2)式可得 α3=-xα1-yα2
  而方程组(2)(或(1))有唯一解α3可由α1，α2线性表示，且表示式唯一．
    α1，α2，α3线性相关，α1，α2线性无关．
    所以应选D．
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考研数学三

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