设则三条直线a1x+b1y+c1=0，a2x+b2y+c1=0，a3x+b3y+c3=0(其中，i=1，2，3)交于一点的充分必要条件是( )

admin2016-05-31 45

问题设

则三条直线a₁x+b₁y+c₁=0，a₂x+b₂y+c₁=0，a₃x+b₃y+c₃=0(其中

，i=1，2，3)交于一点的充分必要条件是( )

选项 A、α₁，α₂，α₃线性相关
B、α₁，α₂，α₃线性无关
C、r(α₁，α₂，α₃)=r(α₁，α₂)．
D、α₁，α₂，α₃线性相关，α₁，α₂线性无关．

答案D

解析三直线交于一点的充分必要条件是以下线性方程组

  或 xα₁+yα₂+α₃， (2)
  有唯一解．由(2)式可得 α₃=-xα₁-yα₂
  而方程组(2)(或(1))有唯一解

α₃可由α₁，α₂线性表示，且表示式唯一．

α₁，α₂，α₃线性相关，α₁，α₂线性无关．
所以应选D．

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考研数学三

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