[2008年第10题]设函数f(x)在[0，+∞)上连续，且f(x)=xe-x+ex∫01f(x)dx满足，则f(x)是( )。

admin2018-07-10 2

问题 [2008年第10题]设函数f(x)在[0，+∞)上连续，且f(x)=xe^-x+e^x∫₀¹f(x)dx满足，则f(x)是( )。

选项 A、xe^-x
B、xe^-x一e^x—1
C、e^x—1
D、(x一1)e^-x

答案B

解析记a=∫₀¹f(x)dx，有f(x)=xe^-x+ae^x，对f(x)=xe^-x+ae^x在[0，1]上积分，有∫₀¹f(x)dx=∫₀¹xe^-xdx+a∫₀¹e^xdx，积分得a=1—

+a(e一1)，解得a=一

，所以f(x)=xe^-x—

e^x=xe^-x—e^x—1．故应选B。

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