设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B．证明B可逆；

admin2016-05-31 27

问题设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B．
证明B可逆；

选项

答案设E(i，j)是由n阶单位矩阵的第i行和第j行对换后得到的初等矩阵，则有B=E(i，j)A，因此有｜B｜=｜E(i，j)｜｜A｜=-｜A｜≠0，所以矩阵B可逆．

解析

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考研数学三

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