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  3. 设1≤a＜b≤e，证明：函数f(x)=xln2x满足不等式 0＜f(a)+f(b)-＜(e一1)(b-a)

设1≤a＜b≤e，证明：函数f(x)=xln2x满足不等式 0＜f(a)+f(b)-＜(e一1)(b-a)

admin2014-12-17  77
问题 设1≤a＜b≤e，证明：函数f(x)=xln2x满足不等式    0＜f(a)+f(b)-＜(e一1)(b-a)
选项
答案令g(x)=f(x)+f(a)-[*]显然g(a)=0．g’(x)=f’(x)一[*]由于f’(x)=ln2x+2lnx，f"(x)=[*](1+lnx)＞0(x＞a≥1)，从而x＞a≥1时，g’(x)＞0，即当x＞a≥1时g(x)单调增加，再由g(a)=0，则有g(b)＞0，从而左端不等号得证．令h(x)=(e—1)(x一a)+2f[*]一f(x)-f(a)，显然h(a)=0． [*] 因此h(x)为单调增加的函数，从而有h(b)＞h(a)=0，即右端不等号得证．
解析
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考研数学三

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