设曲线积分∫l[f(x)–ex]sinydx–f(x)cosydy与路径无关，其中f(x)具有一阶连续导数，且f(0)=0，则f(x)等于( )。

admin2018-11-30 44

问题设曲线积分∫_l[f(x)–e^x]sinydx–f(x)cosydy与路径无关，其中f(x)具有一阶连续导数，且f(0)=0，则f(x)等于( )。

选项 A、
B、
C、
D、

答案B

解析曲线积分∫_lP(x，y)dx+Q(x，y)dy与路径无关<=>

P(x，y)=[f(x)–e^x]siny，Q(x，y)=–f(x)cosy，则由题设有：

即f’(x)+f(x)–e^x=0。
由一阶微分方程通解公式知，f(x)=e^–∫dx[∫e^xe^∫dxdx+C]=

。
又由f(0)=0得，

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