设曲线积分∫l[f(x)–ex]sinydx–f(x)cosydy与路径无关,其中f(x)具有一阶连续导数,且f(0)=0,则f(x)等于( )。

admin2018-11-30  26

问题 设曲线积分∫l[f(x)–ex]sinydx–f(x)cosydy与路径无关,其中f(x)具有一阶连续导数,且f(0)=0,则f(x)等于(    )。

选项 A、 
B、 
C、 
D、 

答案B

解析 曲线积分∫lP(x,y)dx+Q(x,y)dy与路径无关<=>

P(x,y)=[f(x)–ex]siny,Q(x,y)=–f(x)cosy,则由题设有:

即f’(x)+f(x)–ex=0。
由一阶微分方程通解公式知,f(x)=e–∫dx[∫exe∫dxdx+C]=
又由f(0)=0得,
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