设线性无关函数y1、y2、y3都是二阶非齐次线性方程y"+P(x)y’+Q(x)y=f(x)的解,C1、C2是待定常数。则此方程的通解是:

admin2017-10-23  19

问题 设线性无关函数y1、y2、y3都是二阶非齐次线性方程y"+P(x)y’+Q(x)y=f(x)的解,C1、C2是待定常数。则此方程的通解是:

选项 A、C1y1+C2y2+y3        
B、C1y1+C2y2— (C1+C3) y3
C、C1y1+C2y2—(1— C1—C2)y3                  
D、C1y1+C2y2+ ( 1— C1— C2) y3

答案D

解析 方程通解y=C1(y1— y3)+C2(y2— y3)+y3,整理y=C1y1+C2y2+(1—C1— C2)y3。其中,y1— y3、y2— y3为对应齐次方程的两个线性无关的解,y3为非齐次方程的特解。
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