设y=f(xz)是(a,b)内的可导函数,x,x+△x是(a,b)内的任意两点,则( )。

admin2019-10-11  37

问题 设y=f(xz)是(a,b)内的可导函数,x,x+△x是(a,b)内的任意两点,则(    )。

选项 A、△y=f’(x)△x
B、在x,x+△x之间恰好有一点ξ,使△y=f’(ξ)△x
C、在x,x+△x之间至少有一点ξ,使△y=f’(ξ)△x
D、对于x,x+△x之间的任意一点ξ,均有△y=f’(ξ)△x

答案C

解析 根据拉格朗日中值定理可知,如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,则至少存在一点ε∈(a,b),使得下式成立:f(b)-f(a)=f’(ε)(b-a)。因此,依题意可得,y=f(x)在闭区间[x,x+△x]上可导,满足拉格朗日中值定理,即在[x,x+△x]之间至少有一点ξ使△y=f’(ξ)△x。
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