用常数变易法求下列线性微分方程的通解: (1)y〞＋y＝secx，已知y1(x)＝cosx是方程y〞＋y＝0的一个解； (2)(2x－1)y〞－(2x＋1)yˊ＋2y＝0，已知y1(x)＝ex是该方程的一个解； (3)x2y〞－2xyˊ＋2y＝2x3，已知

admin2011-11-19 173

问题用常数变易法求下列线性微分方程的通解:
(1)y〞＋y＝secx，已知y₁(x)＝cosx是方程y〞＋y＝0的一个解；
(2)(2x－1)y〞－(2x＋1)yˊ＋2y＝0，已知y₁(x)＝e^x是该方程的一个解；
(3)x²y〞－2xyˊ＋2y＝2x³，已知y₁(x)＝x是方程x²y〞－2xyˊ＋2y＝0的一个解；
(4)xy〞－(2x－1)yˊ＋(x－1)y＝0，已知y₁(x)＝e^x是该方程的一个解．

选项

答案(1)令y＝ucosx，yˊ＝uˊcosx－usinx，y〞＝u〞cosx－2uˊsinx—ucosx，代入方程y〞＋yˊ＝secx；得u〞－2uˊtanx＝sec²x． [*]

解析

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考研数学三

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