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用常数变易法求下列线性微分方程的通解: (1)y〞+y=secx,已知y1(x)=cosx是方程y〞+y=0的一个解; (2)(2x-1)y〞-(2x+1)yˊ+2y=0,已知y1(x)=ex是该方程的一个解; (3)x2y〞-2xyˊ+2y=2x3,已知
用常数变易法求下列线性微分方程的通解: (1)y〞+y=secx,已知y1(x)=cosx是方程y〞+y=0的一个解; (2)(2x-1)y〞-(2x+1)yˊ+2y=0,已知y1(x)=ex是该方程的一个解; (3)x2y〞-2xyˊ+2y=2x3,已知
admin
2011-11-19
158
问题
用常数变易法求下列线性微分方程的通解:
(1)y〞+y=secx,已知y
1
(x)=cosx是方程y〞+y=0的一个解;
(2)(2x-1)y〞-(2x+1)yˊ+2y=0,已知y
1
(x)=e
x
是该方程的一个解;
(3)x
2
y〞-2xyˊ+2y=2x
3
,已知y
1
(x)=x是方程x
2
y〞-2xyˊ+2y=0的一个解;
(4)xy〞-(2x-1)yˊ+(x-1)y=0,已知y
1
(x)=e
x
是该方程的一个解.
选项
答案
(1)令y=ucosx,yˊ=uˊcosx-usinx,y〞=u〞cosx-2uˊsinx—ucosx,代入方程y〞+yˊ=secx;得u〞-2uˊtanx=sec
2
x. [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/TkF4777K
0
考研数学三
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