设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 (I)求P{X＞2Y}； (Ⅱ)求Z=X+Y的概率密度．

admin2016-01-12 47

问题设二维随机变量(X，Y)的概率密度为

(I)求P{X＞2Y}；
(Ⅱ)求Z=X+Y的概率密度．

选项

答案(I)已知X，Y的概率密度，所以P{X＞2Y}=[*] (Ⅱ)先求Z的分布函数： [*] (1)当z＜0时，F_Z(0)=0； (2)当0≤z＜1时，F_Z(z)=∫₀^zdy∫₀^z-y(2一x一y)dx=[*] (3)当1≤z＜2时，F_Z(z)=1一P(X+Y＞Z)=1一∫_z-1¹dy∫_z-y¹(2一x一y)dx=[*] (4)当z≥2时，F_Z(z)=1．故Z=X+Y的概率密度为 [*]

解析

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考研数学三

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