设c1，c2，…，cn均为非零实常数，A=(aij)m×n为正定矩阵，令bij=aijcicj(i，j=1，2，…，n)，矩阵B=(bij)m×n，证明矩阵B为正定矩阵。

admin2015-09-14 105

问题设c₁，c₂，…，c_n均为非零实常数，A=(a_ij)_m×n为正定矩阵，令b_ij=a_ijc_ic_j(i，j=1，2，…，n)，矩阵B=(b_ij)_m×n，证明矩阵B为正定矩阵。

选项

答案令矩阵[*]，则C可逆，注意用对角矩阵C左(右)乘矩阵A，等于用C的主对角线元素依次乘A的各行(列)，于是有 [*] 即B与正定阵A合同，故B正定(事实上，[*]∈Rⁿ，x≠0，由C可逆知Cx≠0，再由A正定知(Q)^TA(Cx)＞0，即x^T(C^TAC)x=x^TBx＞0，故B正定)。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/TqU4777K

考研数学三

相关试题推荐

在同一社会制度内，时代的变化，主要衡量标准是发展水平质的提升，或者发生影响全局的重大变革。中国特色社会主义进人了新时代的重大判断，不是历史学的时代分期，也不是纯学术的概念，而是对我们党和国家事业发展到一个新阶段的标定，是对我国过去发展成就的充分肯定，也是对
建设社会主义文化强国，必须提高国家文化软实力。提高国家文化软实力，要推动公共文化服务标准化、均等化，坚持
社会主义经过长期的发展，在高度发达的基础上，最终将走向共产主义。共产主义不仅是一种科学的理论和这种理论指导下的现实的运动，而且是一种未来的社会制度和社会形态。共产主义社会的基本特征是
二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32-4x2x3的正惯性指数为()．
设α1，α2，…，αr，β都是n维向量，β可由α1，α2，…，αr线性表示，但β不能由α1，α2，…，αr-1线性表示，证明：αr可由α1，α2，…，αr-1，β线性表示．
设向量组α1，α2，…，αs线性无关，作线性组合β1=α1+μ1αs，β2=α2+μ2αs，…，βs-1=αs-1+μs-1αs，则向量组β1，β2，…，βs-1线性无关，其中s≥2，μi为任意实数．
设A与B均为n,阶矩阵，且A与B合同，则()．
设向量组B：β1，β2，…，βr能由向量组A：α1，α2，…，αs线性表示为：其中，K为r×s矩阵，且向量组A线性无关，证明：向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r．
由题设，根据行列式的定义和数学期望的性质，有[*]

随机试题

某钢板每块的质量X服从正态分布，其一项质量指标是钢板质量的方差不得超过0．025kg2，现从某天生产的钢板中，随机抽取26块，得其样本方差s2=0．036kg2，试问能否认为该天生产的钢板质量方差满足要求?
有关泌尿系梗阻病因的描述，不正确的是
依据我国《土地管理法》的有关规定，土地承包经营的期限为()年。
下列关于建筑工程初步勘察工作的布置原则，哪一选项不符合《岩土工程勘察规范》(GB50021一2001)(2009版)的规定?()
根据施工开挖难易程度不同，可将土石分为八类，其中后四类土由硬到软的排列顺序为()。
某外资企业2003年10月营业期满，实施解散清算。企业共有剩余财产230万元，未分配利润50万元，清算费用10万元，实缴资本100万元。根据以上资料，回答下列问题：
根据我国《证券法》的规定，证券的代销、包销期最长不得超过(　　)日。
某日午，某中学初一(8)班班主任孙某，在上最后一节课时，将全班学生第二次月考成绩表发给学生。学生杨某接过成绩表，看到自己的名字排在倒数第三名，便将成绩表揉成一团。孙某发现后，心中不悦，要求杨某把成绩表展开。此时，性格内向、脾气倔强的杨某，边哭边把成绩表撕成
习近平总书记在庆祝中国共产党成立95周年大会上的讲话中指出，坚持不忘初心、继续前进，就要坚持中国特色社会主义()，坚持党的基本路线不动摇，不断把中国特色社会主义伟大事业推向前进。
甲公司因为业务发展需要向银行贷款30万元，以公司所有的一辆价值50万元的汽车作为抵押，签订抵押合同并且依法作了登记。后甲公司又因为与乙公司签订合同，为担保偿还合同价款25万元，将该汽车作为合同价款的抵押物抵押给乙公司。与乙公司的抵押合同未经登记。若甲公

最新回复(0)

设c1，c2，…，cn均为非零实常数，A=(aij)m×n为正定矩阵，令bij=aijcicj(i，j=1，2，…，n)，矩阵B=(bij)m×n，证明矩阵B为正定矩阵。

考研数学三

建设社会主义文化强国，必须提高国家文化软实力。提高国家文化软实力，要推动公共文化服务标准化、均等化，坚持

社会主义经过长期的发展，在高度发达的基础上，最终将走向共产主义。共产主义不仅是一种科学的理论和这种理论指导下的现实的运动，而且是一种未来的社会制度和社会形态。共产主义社会的基本特征是

二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32-4x2x3的正惯性指数为()．

设α1，α2，…，αr，β都是n维向量，β可由α1，α2，…，αr线性表示，但β不能由α1，α2，…，αr-1线性表示，证明：αr可由α1，α2，…，αr-1，β线性表示．

设向量组α1，α2，…，αs线性无关，作线性组合β1=α1+μ1αs，β2=α2+μ2αs，…，βs-1=αs-1+μs-1αs，则向量组β1，β2，…，βs-1线性无关，其中s≥2，μi为任意实数．

设A与B均为n,阶矩阵，且A与B合同，则()．

设向量组B：β1，β2，…，βr能由向量组A：α1，α2，…，αs线性表示为：其中，K为r×s矩阵，且向量组A线性无关，证明：向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r．

由题设，根据行列式的定义和数学期望的性质，有[*]

某钢板每块的质量X服从正态分布，其一项质量指标是钢板质量的方差不得超过0．025kg2，现从某天生产的钢板中，随机抽取26块，得其样本方差s2=0．036kg2，试问能否认为该天生产的钢板质量方差满足要求?

有关泌尿系梗阻病因的描述，不正确的是

依据我国《土地管理法》的有关规定，土地承包经营的期限为()年。

下列关于建筑工程初步勘察工作的布置原则，哪一选项不符合《岩土工程勘察规范》(GB50021一2001)(2009版)的规定?()

根据施工开挖难易程度不同，可将土石分为八类，其中后四类土由硬到软的排列顺序为()。

某外资企业2003年10月营业期满，实施解散清算。企业共有剩余财产230万元，未分配利润50万元，清算费用10万元，实缴资本100万元。根据以上资料，回答下列问题：

根据我国《证券法》的规定，证券的代销、包销期最长不得超过( )日。

习近平总书记在庆祝中国共产党成立95周年大会上的讲话中指出，坚持不忘初心、继续前进，就要坚持中国特色社会主义()，坚持党的基本路线不动摇，不断把中国特色社会主义伟大事业推向前进。

根据我国《证券法》的规定，证券的代销、包销期最长不得超过(　　)日。