某研究所对该所上年度研究成果的统计显示：在该所所有的研究人员中，没有两个人发表的论文的数量完全相同；没有人恰好发表了10篇论文；没有人发表的论文的数量等于或超过全所研究人员的数量。如果上述统计是真实的，则以下哪项断定也一定是真实的? Ⅰ．该所研究人员中，有

admin2009-02-15 65

问题某研究所对该所上年度研究成果的统计显示：在该所所有的研究人员中，没有两个人发表的论文的数量完全相同；没有人恰好发表了10篇论文；没有人发表的论文的数量等于或超过全所研究人员的数量。如果上述统计是真实的，则以下哪项断定也一定是真实的?
Ⅰ．该所研究人员中，有人上年度没有发表1篇论文。
Ⅱ．该所研究人员的数量，不少于3人。
Ⅲ．该所研究人员的数量，不多于10人。

选项 A、只有Ⅰ和Ⅲ。
B、只有Ⅰ和Ⅱ。
C、只有Ⅱ和Ⅲ。
D、Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。

答案1

解析题干的统计结论有三个。
结论一：没有两个人发表的论文的数量完全相同；
结论二：没有人恰好发表了10篇论文；
结论三：没有人发表的论文的数量等于或超过全所研究人员的数量。
设全所人员的数量为n，则由结论一和结论三，可推出：全所人员发表论文的数量必定分别为0，1，2，…，n-1。因此，选项Ⅰ成立。
又由结论二，可推出：该所研究人员的数量，不多于10人。否则，如果该所研究人员的数量多于10人，则有人发表的论文多于或等于10篇，则有人恰好发表了10篇论文，和结论二矛盾。因此，选项Ⅲ成立。
选项Ⅱ不成立。例如，如果研究人员的数量是2，其中一人未发表论文，另一个发表了一篇论文，则题干的三个结论可同时满足。

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