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某研究所对该所上年度研究成果的统计显示:在该所所有的研究人员中,没有两个人发表的论文的数量完全相同;没有人恰好发表了10篇论文;没有人发表的论文的数量等于或超过全所研究人员的数量。如果上述统计是真实的,则以下哪项断定也一定是真实的? Ⅰ.该所研究人员中,有
某研究所对该所上年度研究成果的统计显示:在该所所有的研究人员中,没有两个人发表的论文的数量完全相同;没有人恰好发表了10篇论文;没有人发表的论文的数量等于或超过全所研究人员的数量。如果上述统计是真实的,则以下哪项断定也一定是真实的? Ⅰ.该所研究人员中,有
admin
2009-02-15
26
问题
某研究所对该所上年度研究成果的统计显示:在该所所有的研究人员中,没有两个人发表的论文的数量完全相同;没有人恰好发表了10篇论文;没有人发表的论文的数量等于或超过全所研究人员的数量。如果上述统计是真实的,则以下哪项断定也一定是真实的?
Ⅰ.该所研究人员中,有人上年度没有发表1篇论文。
Ⅱ.该所研究人员的数量,不少于3人。
Ⅲ.该所研究人员的数量,不多于10人。
选项
A、只有Ⅰ和Ⅲ。
B、只有Ⅰ和Ⅱ。
C、只有Ⅱ和Ⅲ。
D、Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。
答案
1
解析
题干的统计结论有三个。
结论一:没有两个人发表的论文的数量完全相同;
结论二:没有人恰好发表了10篇论文;
结论三:没有人发表的论文的数量等于或超过全所研究人员的数量。
设全所人员的数量为n,则由结论一和结论三,可推出:全所人员发表论文的数量必定分别为0,1,2,…,n-1。因此,选项Ⅰ成立。
又由结论二,可推出:该所研究人员的数量,不多于10人。否则,如果该所研究人员的数量多于10人,则有人发表的论文多于或等于10篇,则有人恰好发表了10篇论文,和结论二矛盾。因此,选项Ⅲ成立。
选项Ⅱ不成立。例如,如果研究人员的数量是2,其中一人未发表论文,另一个发表了一篇论文,则题干的三个结论可同时满足。
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