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如图1,把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上(CG>BC),取线段AE的中点M。 探究:线段MD、MF的关系,并加以证明。
如图1,把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上(CG>BC),取线段AE的中点M。 探究:线段MD、MF的关系,并加以证明。
admin
2013-08-29
66
问题
如图1,把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上(CG>BC),取线段AE的中点M。
探究:线段MD、MF的关系,并加以证明。
选项
答案
证明:延长DM交CE于N,连结FD、FN. ∵ABCD为正方形,∴AD∥BE,AD=DC, ∴∠1=∠2, 又∵AM=EM,∠3=∠4, ∴△ADM≌△ENM, ∴AD=EN,MD=MN, ∵AD=DC,∴DC=NE, 又∵CGEF为正方形, ∴∠FCE=∠NEF=45°,FC=FE,∠CFE=90°, 又∵∠BCD=90°. ∴∠DCF=∠NEF=45。, ∴△FDC≌△FNE. ∴FD=FN,∠5=∠6, ∵∠CFE=90°,∴∠DFN=90°, 又∵DM=MN,∴MD=MF,DM⊥MF。
解析
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