设随机变量(X，Y)服从二维正态分布，其密度函数为f(x，y)=ae-2x2-y2-8x+4y-14，则常数a=__________．

admin2014-02-06 66

问题设随机变量(X，Y)服从二维正态分布，其密度函数为f(x，y)=ae^{-2x²-y²-8x+4y-14}，则常数a=__________．

选项

答案[*]

解析【分析一】利用二维正态分布的标准形式对指数式配方，且该正态分布的相关系数ρ=0，即X，Y独立．由于2x²+y²+8x一4y+14=2(x+2)²+(y一2)²+2，从而

由二维正态分布的标准式可知

故由

【分析二】利用密度函数的积分等于1来定出常数是一种常用的方法．

根据泊松积分

可得

于是有

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考研数学三

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