设随机变量(X,Y)服从二维正态分布,其密度函数为f(x,y)=ae-2x2-y2-8x+4y-14,则常数a=__________.

admin2014-02-06  38

问题 设随机变量(X,Y)服从二维正态分布,其密度函数为f(x,y)=ae-2x2-y2-8x+4y-14,则常数a=__________.

选项

答案[*]

解析 【分析一】利用二维正态分布的标准形式对指数式配方,且该正态分布的相关系数ρ=0,即X,Y独立.由于2x2+y2+8x一4y+14=2(x+2)2+(y一2)2+2,从而由二维正态分布的标准式可知故由
【分析二】利用密度函数的积分等于1来定出常数是一种常用的方法.根据泊松积分可得于是有
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