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设随机变量(X,Y)服从二维正态分布,其密度函数为f(x,y)=ae-2x2-y2-8x+4y-14,则常数a=__________.
设随机变量(X,Y)服从二维正态分布,其密度函数为f(x,y)=ae-2x2-y2-8x+4y-14,则常数a=__________.
admin
2014-02-06
36
问题
设随机变量(X,Y)服从二维正态分布,其密度函数为f(x,y)=ae
-2x
2
-y
2
-8x+4y-14
,则常数a=__________.
选项
答案
[*]
解析
【分析一】利用二维正态分布的标准形式对指数式配方,且该正态分布的相关系数ρ=0,即X,Y独立.由于2x
2
+y
2
+8x一4y+14=2(x+2)
2
+(y一2)
2
+2,从而
由二维正态分布的标准式可知
故由
【分析二】利用密度函数的积分等于1来定出常数是一种常用的方法.
根据泊松积分
可得
于是有
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考研数学三
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