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设函数f(x)在[-1,1]上有定义,在点x=0处可导,则fˊ(0)=0是级数收敛的( )
设函数f(x)在[-1,1]上有定义,在点x=0处可导,则fˊ(0)=0是级数收敛的( )
admin
2016-04-29
54
问题
设函数f(x)在[-1,1]上有定义,在点x=0处可导,则fˊ(0)=0是级数
收敛的( )
选项
A、充分必要条件
B、充分条件,而非必要条件
C、必要条件,而非充分条件
D、既非充分条件,又非必要条件
答案
C
解析
如果级数
收敛,则
,由此可得f(0)=0,假若fˊ(0)≠0,
不妨设fˊ(0)>0,
则有
从而得知从某项起,级数
为正项级数,且发散,与题设矛盾,故必有fˊ(0)=0
另外当fˊ(0)=0时,未必有f(0)=0,如取f(x)=1+x
2
,则此时
= f(0)=1≠0,级数
发散,综上可知,选(C).
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考研数学三
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