1与－1是矩阵的特征值，则当t=( )时，矩阵A可对角化。

admin2014-11-30 28

问题 1与－1是矩阵

的特征值，则当t=( )时，矩阵A可对角化。

选项 A、－1
B、0
C、1
D、2

答案B

解析根据特征值的性质知，特征值之和等于矩阵A对角线元素之和，则得第三个特
征值为：(3－1－3)－(1－1)=－1，即－1为二重特征值．要使A对角化，则
－1必对应两个无关的特征向量，即秩r(A+E)=1，对A+E进行等效变换：

即t=0时，矩阵A可对角化．

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