连接正方体每个面的中心构成一个正八面体(如下图所示)。已知正方体的棱长为6厘米，则正八面体的体积为多少立方厘米?( )

admin2019-12-15 49

问题连接正方体每个面的中心构成一个正八面体(如下图所示)。已知正方体的棱长为6厘米，则正八面体的体积为多少立方厘米?( )

选项 A、

B、

C、36
D、72

答案C。

解析由图中可以看出，将正八面体拆解为两个完全相同的四棱锥，而每个棱锥的体积V=

，高度h正好为正方体棱长的一半，即3厘米，现在只需要求棱锥的底面积S。将棱锥的底面单独拿出来看，如下图所示：

棱锥底面积正好等于正方体底面积的一半，即为6×6÷2=18(平方厘米)。因此每个棱锥的体积为

×18×3=18(立方厘米)，正八面体体积为18÷2=36(立方厘米)。

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