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连接正方体每个面的中心构成一个正八面体(如下图所示)。已知正方体的棱长为6厘米,则正八面体的体积为多少立方厘米?( )
连接正方体每个面的中心构成一个正八面体(如下图所示)。已知正方体的棱长为6厘米,则正八面体的体积为多少立方厘米?( )
admin
2019-12-15
46
问题
连接正方体每个面的中心构成一个正八面体(如下图所示)。已知正方体的棱长为6厘米,则正八面体的体积为多少立方厘米?( )
选项
A、
B、
C、36
D、72
答案
C。
解析
由图中可以看出,将正八面体拆解为两个完全相同的四棱锥,而每个棱锥的体积V=
,高度h正好为正方体棱长的一半,即3厘米,现在只需要求棱锥的底面积S。将棱锥的底面单独拿出来看,如下图所示:
棱锥底面积正好等于正方体底面积的一半,即为6×6÷2=18(平方厘米)。因此每个棱锥的体积为
×18×3=18(立方厘米),正八面体体积为18÷2=36(立方厘米)。
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综合能力
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