设随机变量X1与X2相互独立且都服从(0，θ)上的均匀分布，求边长为X1和X2的矩形周长的概率密度．

admin2014-02-06 33

问题设随机变量X₁与X₂相互独立且都服从(0，θ)上的均匀分布，求边长为X₁和X₂的矩形周长的概率密度．

选项

答案依题意，X_i与Y_i=2X_i(i=1，2)的概率密度分别为[*]因X₁与X₂独立，故Y₁与Y₂也独立且(x₁，x₂)服从正方形区域D={(x₁，x₂)｜01<θ，02<θ}上的二维均匀分布，其联合概率密度为[*]L=Y₁+Y₂，根据两个独立随机变量之和的卷积分式，L的概率密度为[*]由于只有当01<2θ，01<2θ时，被积函数才不为零，如图(1)，于是[*] [*]

解析

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