2. 考研
  3. 设抛物线y＝aχ＋bχ＋c过原点，当0≤χ≤1时，y≥0，又已知该抛物线与χ轴及直线χ＝1所围图形的面积为，试确定a，b，c使此图形绕χ轴旋转一周而成的旋转体的体积V最小．

设抛物线y＝aχ＋bχ＋c过原点，当0≤χ≤1时，y≥0，又已知该抛物线与χ轴及直线χ＝1所围图形的面积为，试确定a，b，c使此图形绕χ轴旋转一周而成的旋转体的体积V最小．

admin2016-03-16  41
问题 设抛物线y＝aχ＋bχ＋c过原点，当0≤χ≤1时，y≥0，又已知该抛物线与χ轴及直线χ＝1所围图形的面积为，试确定a，b，c使此图形绕χ轴旋转一周而成的旋转体的体积V最小．
选项
答案由题知曲线过点(0，0)，得c＝0，即y＝aχ2＋bχ． 从χ→χ＋dχ的面积dS＝ydχ，所以 S＝∫01ydχ＝∫01(aχ2＋bχ)dχ＝[*] ＝[*] 由题知[*] 当y＝aχ2＋bχ绕χ轴旋转一周，旋转体积 V＝[*] b用a代人消去b，得 V＝[*] 令其等于0得唯一驻点a＝[*]在该处由负变正，此点为极小值点，故体积最小， 这时b＝[*]，故所求函数y＝aχ2＋bχ＋c＝－[*]
解析
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考研数学二

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