某次数学竞赛准备了22支铅笔作为一、二、三等奖的奖品，原计划一等奖每人发6支，二等奖每人发3支，三等奖每人发2支。后来又改为一等奖每人发9支，二等奖每人发4支，三等奖每人发1支。问有多少人获奖？( )

admin2013-09-24 23

问题某次数学竞赛准备了22支铅笔作为一、二、三等奖的奖品，原计划一等奖每人发6支，二等奖每人发3支，三等奖每人发2支。后来又改为一等奖每人发9支，二等奖每人发4支，三等奖每人发1支。问有多少人获奖？( )

选项 A、5
B、6
C、7
D、8

答案D

解析假设一、二、三等奖获奖者分别有x、y、z人，根据题意：

[点睛]很多同学看到这个题目的时候，也想要通过“特值法”比如令x＝0来求解，这样做是不正确的，因为这是两种完全不同的“不定方程组”。从系数可以看到，本题如果随便代值的话，三个未知数很难保证全是正整数，而本题恰恰需要未知数都是正整数，所以这个题目满足条件的解只有1组。上一种题型的题目，要么是很容易得到多组正整数解，要么是题目根本不要求解是正整数，这时会有很多解满足条件，所以随便找一组特殊解就可以了。

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