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某次数学竞赛准备了22支铅笔作为一、二、三等奖的奖品,原计划一等奖每人发6支,二等奖每人发3支,三等奖每人发2支。后来又改为一等奖每人发9支,二等奖每人发4支,三等奖每人发1支。问有多少人获奖?( )
某次数学竞赛准备了22支铅笔作为一、二、三等奖的奖品,原计划一等奖每人发6支,二等奖每人发3支,三等奖每人发2支。后来又改为一等奖每人发9支,二等奖每人发4支,三等奖每人发1支。问有多少人获奖?( )
admin
2013-09-24
45
问题
某次数学竞赛准备了22支铅笔作为一、二、三等奖的奖品,原计划一等奖每人发6支,二等奖每人发3支,三等奖每人发2支。后来又改为一等奖每人发9支,二等奖每人发4支,三等奖每人发1支。问有多少人获奖?( )
选项
A、5
B、6
C、7
D、8
答案
D
解析
假设一、二、三等奖获奖者分别有x、y、z人,根据题意:
[点睛]很多同学看到这个题目的时候,也想要通过“特值法”比如令x=0来求解,这样做是不正确的,因为这是两种完全不同的“不定方程组”。从系数可以看到,本题如果随便代值的话,三个未知数很难保证全是正整数,而本题恰恰需要未知数都是正整数,所以这个题目满足条件的解只有1组。上一种题型的题目,要么是很容易得到多组正整数解,要么是题目根本不要求解是正整数,这时会有很多解满足条件,所以随便找一组特殊解就可以了。
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