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  3. 设A是m×n阶矩阵，试证明： 如果A行满秩(r(A)=m)，则对任何m×s矩阵C，矩阵方程AX=C都有解．

设A是m×n阶矩阵，试证明： 如果A行满秩(r(A)=m)，则对任何m×s矩阵C，矩阵方程AX=C都有解．

admin2019-01-29  22
问题 设A是m×n阶矩阵，试证明：
如果A行满秩(r(A)=m)，则对任何m×s矩阵C，矩阵方程AX=C都有解．
选项
答案因为r(A)=m，对任何β， m=r(A)≤r(A，β)≤m，((A，β)是m×(n+1)矩阵) 因此总有r(A)=r(A，β)，于是方程组AX=β总有解． 设C=(β1，β2，…，βs)，对每个i=1，2，…，s，取η1是方程组Ax=β1的一个解，则矩阵D=(η1，η2，…，ηs)，则AD=C．
解析
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考研数学二

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