设A是3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，且Aα1=α1-α2+α3，Aα2=4α1-3α2+5α3，Aα3=0．求矩阵A的特征值和特征向量．

admin2016-05-31 24

问题设A是3阶矩阵，α₁，α₂，α₃是线性无关的3维列向量，且Aα₁=α₁-α₂+α₃，Aα₂=4α₁-3α₂+5α₃，Aα₃=0．求矩阵A的特征值和特征向量．

选项

答案由Aα₃=0=0α₃，知Aλ=0是A的特征值，α₃是λ=0的特征向量．由已知条件有 A(α₁，α₂，α₃)=(α₁-α₂+3α₃，4α₁-3α₂+5α₃，0)，[*] 记P=(α₁，α₂，α₃)，由α₁，α₂，α₃线性无关，故矩阵P可逆，因此有P^-1AP=B，其中B=[*]，因此A～B．因为相似矩阵有相同的特征值，而矩阵B的特征多项式 [*] 所以矩阵B，也即A的特征值为-1，-1，0．对于矩阵B， [*] 所以矩阵B对应于特征值λ=-1的特征向量是β=(-2，1，1)^T，若Bβ=λβ，则有(P^-1AP)β=λβ，即A(Pβ)=λ(=β)，那么矩阵A关于特征值λ=-1的特征向量是 [*] 因此k₁(-2α₁+α₂+α₃)，k₃α₃分别是矩阵A关于特征值λ=-1和λ=0的特征向量(k₁，k₂≠0)．

解析

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考研数学三

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设A是3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，且Aα1=α1-α2+α3，Aα2=4α1-3α2+5α3，Aα3=0．求矩阵A的特征值和特征向量．

考研数学三

新民主主义社会在经济上实行国营经济、合作社经济、个体经济、私人资本主义经济和国家资本主义经济五种经济成分并存的经济制度。五种经济成分中，在国民经济中居于领导地位的是()。

抗日战争时期，中共在反对国民党顽固派的斗争中，争取中间派和实行“三三制”政权的理论根据是()。

最能完整地体现五四运动性质的口号是()。

与国家、公民两个层面上下衔接，成为推进社会治理创新根本遵循的社会价值取向是()。

我国《宪法》第44条规定：“国家依照法律规定实行企业事业组织的职工和国家机关工作人员的退休制度。退休人员的生活受到国家和社会的保障。”社会保障权的基本特征是()。

历史证明，我国的社会主义改造是十分成功的，因为()。

设α1=(2，-1，0，5)，α2=(-4，-2，3，0)，α3=(-1，0，1，k)，α4=(-1，0，2，1)，则k=________时，α1，α2，α3，α4线性相关．

设A与B均为n,阶矩阵，且A与B合同，则()．

A．浆细胞B．单核细胞C．嗜碱性粒细胞D．嗜酸性粒细胞E．中性粒细胞产生抗体，参与体液免疫过程的是

使用血管紧张素转换酶抑制剂降压的患者血清肌酐水平不宜超过

黄芩片、茯苓块、肉桂丝属于

根据银行卡业务管理办法的规定，信用卡持卡人的透支发生额不能超过一定的限度。下列有关信用卡透支额的表述中，正确的有()。

按照软件版本管理的一般规则，通过评审的文档的版本号最可能是________。

J．Martin认为，完成自顶向下的规划设计，需建立一个核心设计小组，应由()成员组成。Ⅰ．最高管理者Ⅱ．最终用户Ⅲ．系统分析员Ⅳ．资源管理者Ⅴ．财务总管Ⅵ．业务经理

Manygrownpeoplenowbelievethat.Olderstudentsfeelthatthey.

PromoteLearningandSkillsforYoungPeopleandAdultsA)Thisgoalplacestheemphasisonthelearningneedsofyoungpeoplean

设A是3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，且Aα1=α1-α2+α3，Aα2=4α1-3α2+5α3，Aα3=0．求矩阵A的特征值和特征向量．

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与国家、公民两个层面上下衔接，成为推进社会治理创新根本遵循的社会价值取向是()。

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设A与B均为n,阶矩阵，且A与B合同，则()．

A．浆细胞B．单核细胞C．嗜碱性粒细胞D．嗜酸性粒细胞E．中性粒细胞产生抗体，参与体液免疫过程的是

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