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某工厂要制造一个无盖的圆柱形发酵池,其容积是m3池底的材料30元/m2,池壁的材料20元/m2,问如何设计,才能使成本最低?最低成本是多少元?
某工厂要制造一个无盖的圆柱形发酵池,其容积是m3池底的材料30元/m2,池壁的材料20元/m2,问如何设计,才能使成本最低?最低成本是多少元?
admin
2017-04-26
47
问题
某工厂要制造一个无盖的圆柱形发酵池,其容积是
m
3
池底的材料30元/m
2
,池壁的材料20元/m
2
,问如何设计,才能使成本最低?最低成本是多少元?
选项
答案
解 设池底半径为r,池高为h(如图所示), [*] 则πr
2
h=[*],得h=寿[*]. 又设制造成本为S,则 S=30.πr
2
+20.2πrh =30.πr
2
+20.2πr.[*] =30π(r
2
+[*]), S
’
=30π(2r一[*]). 令S
’
=0,得驻点r=1. 因为 S
’’
=30π(2+[*])>0, 所以r=1为唯一的极小值点,即为最小值点.
解析
本题考查的知识点是应用导数求实际问题的极值.所谓“成本最低”,即求制造成本函数在已知条件下的最小值,因此,本题的关键是正确写出制造成本函数的表达式,再利用已知条件将其化为一元函数,并求其极值.
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高等数学二题库成考专升本分类
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高等数学二
成考专升本
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