暑假期间，学校组织某大学二年级同学于7月20日外出旅游。小明说：“如果我不去，小强与小林至少有一个会去。”小强说：“如果我不去，那么小燕与小芬至少有一个人会去。”小燕说：“只有不下雨，我才会去。”小芬说：“只有气温在30摄氏度以下，我才会去。”天气预报显示

admin2019-08-30 28

问题暑假期间，学校组织某大学二年级同学于7月20日外出旅游。小明说：“如果我不去，小强与小林至少有一个会去。”小强说：“如果我不去，那么小燕与小芬至少有一个人会去。”小燕说：“只有不下雨，我才会去。”小芬说：“只有气温在30摄氏度以下，我才会去。”天气预报显示：7月20日，小雨，32至37摄氏度。
如果题干的天气预报都是真的，但小明、小强、小燕、小芬四人中只有两人说真话，则以下哪项也一定是真的?

选项 A、小明、小强、小林、小燕与小芬都外出旅游。
B、小明、小强、小燕与小芬都没有外出旅游。
C、小明、小燕与小强没有外出旅游，但小林外出旅游。
D、小明与小强没有外出旅游，但小燕与小芬外出旅游。
E、小明、小强、小林、小燕与小芬都没有外出旅游。

答案E

解析 42题刻画依然可用。
根据天气预报，设条件(3)(4)为真，则小燕小芬都没有去旅游；此时条件(1)(2)为假，取其矛盾命题，则小明小强也没去旅游。故选E项。
设条件(3)(4)为假，根据天气预报，小燕小芬都去旅游了；此时条件(1)(2)为真，根据条件(2)后件为真，则命题恒真，但是前件真假不定，故小强无法判断。条件(1)的前件后件都无法确定真假，此时各个选项都推不出。
设条件(3)为真，(4)为假，则小燕没去旅游但是小芬去了，此时观察选项，所有选项都显示此二人是统一行动的，故没有合理答案；同理，如果设条件(3)为假，(4)为真，也没有合理答案。
综上，本题只能选择E项。

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设α1，α2，α3，α4为4维列向量组，其中α4=α1+α2+2α3，记A=(α1-α2，α2+α3，-α1+aα2+α3)，且方程组Ax=α4有无穷多解，求：(1)常数a的值。(2)方程组Ax=α4的通解。

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