二维随机变量(X，Y)，X—N(0，1)，Y—N(0，4)，U=X+Y，V=X+2Y，则U、Y不相关的充要条件是( )。

admin2020-06-30 45

问题二维随机变量(X，Y)，X—N(0，1)，Y—N(0，4)，U=X+Y，V=X+2Y，则U、Y不相关的充要条件是( )。

选项 A、ρ_XY=0
B、ρ_XY=1
C、

D、

答案C

解析考查不相关、协方差的性质。Coy(U，V)=Coy(X+Y，X+2Y)=Coy(X，X)+Cov(X，2Y)+Coy(Y，X)+Coy(Y，2Y)=D(X)+3Cov(X，Y)+2D(Y)=1+6ρ_XY+8，上式为0，等价于

。故正确答案为C。

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