方程y’’一y’=ex+1的一个特解具有形式 ( )

admin2018-10-17 61

问题方程y^’’一y^’=e^x+1的一个特解具有形式 ( )

选项 A、Ae^x+B
B、Axe^x+B
C、Ae^x+Bx
D、Axe^x+Bx

答案D

解析方程对应二阶齐次线性微分方程的特征方程为r²一r=r(r一1)=0，所以r₁=0，r₂=1，又有f(x)=e^x＋1，λ₁=0，λ₂=1是该二阶非齐次微分方程的一重特征根，所以特解形式为y^*=Axe^x+Bx．故选D．

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