设a＞1，f(t)=at－at在(－∞，+∞)内的驻点为t(a)．问a为何值时，t(a)最小?并求出最小值．

admin2019-12-20 56

问题设a＞1，f(t)=a^t－at在(－∞，+∞)内的驻点为t(a)．问a为何值时，t(a)最小?并求出最小值．

选项

答案由f＇(t)=a^tln a－a=0，得唯一驻点 t(a)=1－[*] 考查函数t(a)=1－[*]在a＞1时的最小值．令 [*] 得唯一驻点 a=e^e．当a＞e^e时，t＇(a)＞0；当a＜e^e时，t＇(a)＜0，因此f(e^e)=1－[*]为极小值，从而是最小值．

解析先由f(t)的导数为零确定驻点t(a)，它是关于a的函数，再将此函数对a求导，然后令此导数为零，得到可能极值点，进一步判定此极值为最小值即可．

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经济类联考综合能力

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