设a>1,f(t)=at-at在(-∞,+∞)内的驻点为t(a).问a为何值时,t(a)最小?并求出最小值.

admin2019-12-20  32

问题 设a>1,f(t)=at-at在(-∞,+∞)内的驻点为t(a).问a为何值时,t(a)最小?并求出最小值.

选项

答案由f'(t)=atln a-a=0,得唯一驻点 t(a)=1-[*] 考查函数t(a)=1-[*]在a>1时的最小值.令 [*] 得唯一驻点 a=ee. 当a>ee时,t'(a)>0;当a<ee时,t'(a)<0,因此f(ee)=1-[*]为极小值,从而是最小值.

解析 先由f(t)的导数为零确定驻点t(a),它是关于a的函数,再将此函数对a求导,然后令此导数为零,得到可能极值点,进一步判定此极值为最小值即可.
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