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如下图所示，圆管构成的半圆形轨道竖直固定在水平地面上，轨道半径为R，MN为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球A以某一速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M时与静止于该处的质量与A相同的小球B发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距N为2R．重力加
如下图所示，圆管构成的半圆形轨道竖直固定在水平地面上，轨道半径为R，MN为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球A以某一速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M时与静止于该处的质量与A相同的小球B发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距N为2R．重力加
admin
2012-05-18
63
问题
如下图所示，圆管构成的半圆形轨道竖直固定在水平地面上，轨道半径为R，MN为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球A以某一速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M时与静止于该处的质量与A相同的小球B发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距N为2R．重力加速度为g，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计，求：
小球A冲进轨道时速度v的大小．
选项
答案
设球A的质量为m，碰撞前速度大小为v
1
，设球A冲进轨道最低点时的重力势能为0，由机械能守恒定律知：[*] ③ 设碰撞后粘合在一起的两球速度大小为v
2
，由动量守恒定律知mv
1
=2mv
2
④ 飞出轨道后做平抛运动，水平方向分运动为匀速直线运动，有2R=v
2
t ⑤综合②③④⑤式得[*] ⑥
解析
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