若一个具有n个结点、k条边的非连通无向图是一个森林(n＞k)，则该森林中必有(63)棵树。

admin2019-05-23 38

问题若一个具有n个结点、k条边的非连通无向图是一个森林(n＞k)，则该森林中必有(63)棵树。

选项 A、k
B、n
C、n-k
D、n+k

答案C

解析假设该森林中有s棵树，分别为T1，T2，…，T_s，且每个T_i有n_i个结点，k_i条边(i=1， 2，…，s)，由树的等价条件可知
k_i＝n_i-1
则
k＝k1+k2+…+k_s＝(n1-1)+(n2-1)+…+(n_s-1)＝n-s
故
s=n-k
所以该森林中必有n-k棵树。
另外，还可以这样考虑。首先，把n个单独的结点看成n棵树，然后再逐条加入边。显然，每加入一条边，则树的棵数就减1(把两棵树合并成一棵树)，而题目告诉我们，总共有k条边，所以，树的总数为n-k。

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