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  3. 设f，g在点x0连续．证明： 若f(x0)＞g(x0)，则存在U(x0；δ)，使在其内有f(x)＞g(x)；

设f，g在点x0连续．证明： 若f(x0)＞g(x0)，则存在U(x0；δ)，使在其内有f(x)＞g(x)；

admin2022-10-31  3
问题 设f，g在点x0连续．证明：
若f(x0)＞g(x0)，则存在U(x0；δ)，使在其内有f(x)＞g(x)；
选项
答案令F(x)=f(x)-g(x)，则F(x0)=f(x0)-g(x0)＞0，由f，g在点x0连续可知，F(x)在x0也连续．根据连续函数的局部保号性，对任何正数r＜F(x0)，存在某U(x0)，使得对一切x∈U(x0)，有F(x)＞r＞0．于是，当x∈U(x0)时f(x)＞g(x)．
解析
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考研数学二

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