已知y1(x)与y2(x)是方程y"+P(x)y’+Q(x)y＝0的两个线性无关的特解，Y1(x)和Y2(x)分别是方程y"+P(x))y’+Q(x)y＝R1(x)和y"+P(x)y’+Q(x)y＝R2(x)的特解。那么方程y"+P(x)y’+Q(x)y＝

admin2017-10-23 18

问题已知y₁(x)与y₂(x)是方程y"+P(x)y’+Q(x)y＝0的两个线性无关的特解，Y₁(x)和Y₂(x)分别是方程y"+P(x))y’+Q(x)y＝R₁(x)和y"+P(x)y’+Q(x)y＝R₂(x)的特解。那么方程y"+P(x)y’+Q(x)y＝R₁(x)+R₂(x)的通解应是：

选项 A、C₁Y₁+C₂y₂
B、C₁Y₁(x)+C₂Y₂(X)
C、C₁y₁+C₂y₂+Y₁(x)
D、C₁Y₁+C₂y₂+Y₁(x)+Y₂(x)

答案D

解析按二阶线性非齐次方程通解的结构，写出对应二阶线性齐次方程的通解和非齐次方程的一个特解，得到非齐次方程的通解，y＝C₁y₁+C₂y₂+y₁(x)+y₂(x)。其中，y₁(x)+ y₂(x)为方程y"+ P(x)y’+Q(x)y＝R₁(x)+R₂(x)的一个特解。

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