若A,B是正交矩阵,则下列说法错误的是( )。

admin2021-08-11  22

问题 若A,B是正交矩阵,则下列说法错误的是(    )。

选项 A、AB为正交矩阵   
B、A+B为正交矩阵
C、AB为正交矩阵   
D、AB—1为正交矩阵

答案B

解析 由正交矩阵的定义可知,若A,B正交,则有ATA=I(I为单位阵),BTB=I,则(AB)T(AB)=BTATAB=I,则选项A正确,同理可证明选项C、D也是正交矩阵。而选项B,(A+B)T(A+B)=(AT+BT)(A+B)=2I+BTA+ATB,显然不正确,故选B。
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