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将14拆成几个自然数的和,再求出这些数的乘积,可以求出的最大乘积是多少?
将14拆成几个自然数的和,再求出这些数的乘积,可以求出的最大乘积是多少?
admin
2017-03-25
67
问题
将14拆成几个自然数的和,再求出这些数的乘积,可以求出的最大乘积是多少?
选项
A、72
B、96
C、144
D、162
答案
D
解析
要使一个数拆成的自然数的乘积最大,应使所拆成的数的个数尽量多,但1不应出现,因为1与任何数的乘积仍为原数。拆出的加数不应超过4,例如5,它还可以拆成2+3,而2×3>5,所以加数大于4的数还应再拆。因为4=2+2,而2×2=4,因此拆出的加数中可以不出现4。拆出的加数中2的个数不能多于两个,例如拆成3个2(乘积为2×2×2=8),不如拆成2个3(乘积为3×3=9),这就是说,要尽量多地拆出3。因此,把14拆成3+3+3+3+2时,乘积3×3×3×3×2=162为最大。
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