将14拆成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，可以求出的最大乘积是多少?

admin2017-03-25 95

问题将14拆成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，可以求出的最大乘积是多少?

选项 A、72
B、96
C、144
D、162

答案D

解析要使一个数拆成的自然数的乘积最大，应使所拆成的数的个数尽量多，但1不应出现，因为1与任何数的乘积仍为原数。拆出的加数不应超过4，例如5，它还可以拆成2+3，而2×3>5，所以加数大于4的数还应再拆。因为4=2+2，而2×2=4，因此拆出的加数中可以不出现4。拆出的加数中2的个数不能多于两个，例如拆成3个2(乘积为2×2×2=8)，不如拆成2个3(乘积为3×3=9)，这就是说，要尽量多地拆出3。因此，把14拆成3+3+3+3+2时，乘积3×3×3×3×2=162为最大。

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