要使得二次型f(x1，x2，x3)=x12+2tx1x2+x22－2x1x3+2x2x3+2x32为正定的，则t的取值条件是( )。

admin2015-03-14 69

问题要使得二次型f(x₁，x₂，x₃)=x₁²+2tx₁x₂+x₂²－2x₁x₃+2x₂x₃+2x₃²为正定的，则t的取值条件是( )。

选项 A、 1B、－1C、t>0
D、t<－1

答案B

解析二次型的矩阵为

，若要使所给二次型为正定的，则矩阵A的各阶主子式大于零，由行列式｜A｜＞0，得一1＜t＜0，再由二阶主子式大于零，得1一t²＞0，一1＜t＜1。

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