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设函数f(x)在[0,1]上具有二阶导数,且f(0)=f(1)=0,f()=一1.证明: ≥8.
设函数f(x)在[0,1]上具有二阶导数,且f(0)=f(1)=0,f()=一1.证明: ≥8.
admin
2017-10-23
91
问题
设函数f(x)在[0,1]上具有二阶导数,且f(0)=f(1)=0,f(
)=一1.证明:
≥8.
选项
答案
将f(x)在x
0
=[*]处展成带拉格朗日余项的一阶泰勒公式,有 [*] 在上式中分别令x=0,x=1,并利用f(0)=f(1)=0即得 [*] 将①式与②式相加消去未知的一阶导数值f’([*])可得 [*]
解析
为了得到f"(x)的估值可以利用泰勒公式找出它与f(0),f(1)及min f(x)之间的关系.由于题设条件中给出了f(0)与f(1)的函数值,又涉及二阶导数f"(x),因此可考虑利用f(0)和f(1)在展开点x
0
=
处的带拉格朗日余项的一阶泰勒公式.
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0
考研数学三
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