设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(μ,σ2)与N(μ,2σ2),其中σ是未知参数且σ>0,设Z=X—Y, (I)求Z的概率密度f(x,σ2); (Ⅱ)设z1,z2,…,zn为来自总体Z的简单随机样本,求σ2的最大似然估计量

admin2016-01-12  34

问题 设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(μ,σ2)与N(μ,2σ2),其中σ是未知参数且σ>0,设Z=X—Y,
    (I)求Z的概率密度f(x,σ2);
    (Ⅱ)设z1,z2,…,zn为来自总体Z的简单随机样本,求σ2的最大似然估计量

选项

答案(I)因为X~N(μ,σ2),Y一N(μ,2σ2),且X与Y相互独立,故Z=X一Y~N(0,3σ2). 所以,Z的概率密度为 [*]

解析
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