2. 考研
  3. 设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(μ，σ2)与N(μ，2σ2)，其中σ是未知参数且σ＞0，设Z=X—Y， (I)求Z的概率密度f(x，σ2)； (Ⅱ)设z1，z2，…，zn为来自总体Z的简单随机样本，求σ2的最大似然估计量

设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(μ，σ2)与N(μ，2σ2)，其中σ是未知参数且σ＞0，设Z=X—Y， (I)求Z的概率密度f(x，σ2)； (Ⅱ)设z1，z2，…，zn为来自总体Z的简单随机样本，求σ2的最大似然估计量

admin2016-01-12  39
问题 设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(μ，σ2)与N(μ，2σ2)，其中σ是未知参数且σ＞0，设Z=X—Y，
    (I)求Z的概率密度f(x，σ2)；
    (Ⅱ)设z1，z2，…，zn为来自总体Z的简单随机样本，求σ2的最大似然估计量
选项
答案(I)因为X～N(μ，σ2)，Y一N(μ，2σ2)，且X与Y相互独立，故Z=X一Y~N(0，3σ2)． 所以，Z的概率密度为 [*]
解析
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考研数学三

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