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设f(x)=e-tcos tdt,求f(x)在[0,π]上的最大值与最小值.
设f(x)=e-tcos tdt,求f(x)在[0,π]上的最大值与最小值.
admin
2018-11-20
56
问题
设f(x)=
e
-t
cos tdt,求f(x)在[0,π]上的最大值与最小值.
选项
答案
由f(x)=[*]e
-x
cos tdt,令f(x)=e
-x
cos x=0,得x=π/2 又 f(x)=[*]e
-t
cos tdt=[*]e一d(sin t)=e
-t
sin t[*]e
-t
sin tdt =e
-x
sin x—[*]e
-t
d(cos t)=e
-x
sin x一e
-t
cos t[*]cos tdt =e
-x
(sin x—cos x)+1-f(x), 所以 f(x)=[*]e
-x
=(sin x—cos x)+1/2 因此可知f(0)=0,f[*]+1),f(π)=1/2(e
-x
+1),所以 f
max
(x)=f[*]+1),f
min
(x)=f(0)=0.
解析
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经济类联考综合能力题库专业硕士分类
0
经济类联考综合能力
专业硕士
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